學習目標
- 了解人類最早的計算方法
- 認識古代計算工具的發展歷史
- 理解算盤的原理和使用方法
- 體驗古代計算工具的智慧
人類最早的計算器：手指頭！
想像一下，在很久很久以前，還沒有電腦、沒有計算機，甚至連紙筆都沒有的時候， 人們是怎麼計算的呢？答案就在我們身上—我們的手指頭！
🖐️ 動手試試看：用手指計算
試試用你的手指頭計算以下問題：
- 3 + 2 = ?
- 5 + 4 = ?
- 7 - 3 = ?
你發現什麼問題了嗎？當數字超過10時，手指就不夠用了！
手指計算的優點和限制
優點：
- 隨時可用，不用攜帶任何工具
- 直觀易懂，適合小數字計算
- 幫助建立數字概念
限制：
- 只能計算到10（雙手）
- 無法處理複雜運算
- 無法記錄計算過程
小石頭也能計算？
當古代人需要計算更大的數字時，他們想到了使用小石頭、貝殼、或是木棒等物品來幫助計算。 這就是最早的「計算工具」！
📜 歷史小知識
英文中的「計算」(Calculate)這個字，就是來自拉丁文的「calculus」， 意思就是「小石頭」！可見小石頭在計算歷史上的重要地位。
小石頭計算法
古代人使用小石頭計算的方法：
- 表示數字：一顆石頭代表一個單位
- 加法：把石頭放在一起
- 減法：把石頭拿走
- 分組：十顆石頭代表一個十位數
小石頭計算示例：
計算 7 + 5：
- 放7顆石頭代表7
- 再放5顆石頭代表5
- 數一數總共有12顆石頭
- 把10顆石頭分成一組，剩下2顆
- 結果：1組十位數 + 2個單位 = 12
算盤：古代的超級計算機
隨著時間的發展，人們發明了更精巧的計算工具—算盤。 算盤可以說是古代最先進的「計算機」了！
算盤的特點
- 便攜性：小巧輕便，容易攜帶
- 效率高：熟練的人可以很快進行計算
- 準確性：不容易出錯
- 耐用性：可以使用很長時間
中國算盤的構造
中國算盤通常有以下部分：
- 框架：木製的外框
- 橫樑：把算盤分為上下兩部分
- 算珠：用來表示數字的珠子
- 算桿：串起算珠的直桿
算盤的數字表示法：
- 下珠：每顆代表1
- 上珠：每顆代表5
- 計算方法：把珠子撥向橫樑表示這個數字
算盤在世界各地
算盤不只在中國有，世界各地都發明了類似的計算工具：
世界各地的算盤：
- 中國：珠算（上1下5制）
- 日本：算盤（そろばん）
- 俄羅斯：算盤（счёты）
- 歐洲：計算板（Counting Board）
- 南美：奇普（Quipu，結繩記數）
算盤的計算原理
算盤的計算原理其實和我們現在使用的十進位系統是一樣的：
位值概念
- 每一根算桿代表一個位數（個位、十位、百位...）
- 右邊是個位，左邊依序是十位、百位、千位
- 每個位置的值會乘以對應的位數
🧮 想像一下算盤計算：
如果你有一個算盤，要表示數字25：
- 十位桿：撥2顆下珠（代表20）
- 個位桿：撥1顆上珠（代表5）
- 結果：20 + 5 = 25
古代計算工具的智慧
雖然古代的計算工具看起來很簡單，但它們體現了人類的智慧：
- 位值系統：發明了位數的概念
- 進位制：理解了十進位的原理
- 抽象思維：用物體代表抽象的數字
- 系統化：建立了有規則的計算方法
思考一下：這些古代計算工具的原理， 和現代電腦有什麼相似的地方呢？
從古代到現代的啟發
古代的計算工具雖然簡單，但已經包含了現代電腦的基本概念：
- 資料表示：用符號或物體代表數字
- 運算規則：有固定的計算方法
- 位值系統：不同位置有不同的意義
- 機械化：減少人為錯誤，提高效率
小結
從手指頭到小石頭，再到算盤，人類一直在尋找更好的計算方法。 這些古老的計算工具不僅幫助人們解決實際問題， 更重要的是建立了計算的基本概念和原理。
這些概念為後來機械計算機和電子計算機的發明奠定了基礎。 在下一節課中，我們將看到歐洲科學家如何嘗試製造第一台機械計算機。